Question

Questao de trigonometriaaaaaa

Answer 1

Ola Sara

os triângulos ABC e ACD são retângulos 

os ângulos B e D valem 90°

como o quadrilátero esta inscrito temos

os ângulos A + C = B + D = 180

75 + C = 180 
C = 105°

vamos trabalhar com o triangulo isósceles ADC

os ângulos

A' = 45°
D = 90°
C' = 45°

20² = x² + x²
400 = 2x²
x² = 200
x = 10√2 

área
A1 = 200/2 = 100 cm² 

vamos agora trabalhar com o triângulo ABC

os ângulos 

A" = 75 - 45 = 30°
B = 90°
C" = 105 - 45 = 60°

os lados 

sen(60) = x/12
√3/2 = x/12
x = 6√3 

sen(30) = y/12
1/2 = y/12
y = 6

área 
A2 = x*y/2 = 6√3*6/2 = 18√3 cm²

área do quadrilátero

A = A1 + A2 = 100 + 18√3 cm² 

Answer 2

1º observe que traçando o segmento AC" diâmetro dividimos o quadrilátero em 2 triângulos retângulos:

agora descobriremos a área de cada um:
No triângulo ADC temos:
hipotenusa = 20
como os catetos são iguais AD = CD, usaremos x:

h² = a² + b²
20² = x² + x²
400 = 2x²
2x² = 400
x² = 400 / 2
x² = 200
x = √200      -----> fatorando temos: 10 √ 2 
x = 10 √2

Calculo da área 
A = 10√2 * (10√2) / 2
A = 100√4/2
A = 100 * 2 /2
A = 100 cm²   ----> área do 1º triângulo

Obs: este triângulo é isósceles então seus ângulos internos valerão:
90º, 45º,45º....

Agora vamos para o segundo triângulo:
1º vamos descobrir o valor dos ângulos já que só temo o valor de um deles:
O ângulo A = 75º - 45º = A" 30º
O ângulo B = 90º
os ângulos A e C são suplementares então o ângulo C = 180 - 75 = 105"
C" = 105º - 45º = 60º

como já temos os ângulos descobriremos o valor dos lados:
Sen 30 = x / 12
1/2 = x / 12
2x = 12
x = 12/2
x = 6 cm

Sen 60 = y / 12
0,86 = y / 12
y = 12 * 0,86
y = 10,32 cm

A = b * h / 2
A = (10,32 * 6) / 2
A = 61,92 / 2 
A = 30,96 cm²

E por fim somamos as duas áreas:
30,96 + 100 = 
130,96 cm ²........... é isso 
Espero que ajude!!!!!!