Matemática, perguntado por nic72, 11 meses atrás

Questão de trigonometria. Como chegar na resposta?

Obs.: a resposta é 39.

Anexos:

Lukyo: Considere uma pessoa com 1,80 m de altura a determinada distância de um farol cujo refletor emite um feixe de luz estático em sua direção. Nesse momento, a sombra dessa pessoa, projetada pela luz do farol sobre o solo plano e horizontal, apresenta 9 m de comprimento. A partir dessa posição, essa pessoa caminha 30 m em linha reta em direção ao farol, de modo que, ao final desse percurso, o comprimento de sua sombra sobre o solo é reduzido para 7,2 m.
Lukyo: A figura a seguir ilustra esses dois momentos descritos, em que α e β apresentam as medidas dos ângulos formados entre o solo e os raios de luz que passam rentes à cabeça da pessoa nas duas posições destacadas.
Com base nessas informações, em relação ao solo, a altura do refletor do farol, em metros, é igual a?

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
2

Resposta: A altura do refletor é de 31,8 m

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de um exercício que pode ser resolvido utilizando a função tangente. Isso pode ser percebido ao considerar que o enunciado fornece informações sobre medidas que correspondem aos catetos dos triângulos retângulos envolvidos na situação-problema.

Fórmula da função tangente:

tan (x) = cateto oposto/ cateto adjacente

Legenda:

H(altura do refletor)

d₁ (distância desconhecida)

Inserção dos dados:

tan (α) = H/ (d₁ +30+ 9)

tan (α) = 1,8/ 9

0,2 = H/ (d₁ +39)

...

tan (β) = H/ (d₁ +7,2)

tan (β) = 1,8/ 7,2

0,25 = H/ (d₁ + 7,2)

...

0,25.( d₁ + 7,2) = 0,2. (d₁ + 39)

0,25d₁ + 1,8 = 0,2d₁ + 7,8

0,05d₁ = 6

d₁ = 120

...

tan (α) = H / (120 + 39)

0,2. 159 = H

H = 31,8 m

*(seu gabarito não confere com o enunciado proposto).


nic72: Muito obrigado! A questão é de múltipla escolha, e todas as respostas são de números inteiros. Creio que houve uma pequena aproximação. Agradeço de qualquer forma.
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