Question

questão de prova Verifique se os pontos A(0, 1), B( 2, 13) e C(3, 19) estão alinhados: a) sim, porque o determinante D é 0. b) não, porque o determinante D é -10. c) não, porque o determinante D é -40. d) não, porque o determinante D é -50. e) sim, porque o determinante D é 10.

Answer 1

A matriz correspondente a esses pontos é a matriz

$D = \left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\2&13&1\\3&19&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante, temos

$\begin{array}{rcl}det(D) &=& \left[\begin{array}{ccc|cc}0&1&1&0&1\\2&13&1&2&13\\3&19&1&3&19\end{array}\right] \\ \\ &=& 0\cdot 13\cdot 1+1\cdot 1\cdot 3+1\cdot 2\cdot 19-1\cdot 13\cdot 3-0\cdot 1\cdot 19-1\cdot 2\cdot 1 \\ \\ &=& 0+3+38-39-0-2 \\ \\ &=& 41 - 41 \\ \\ &=& 0\end{array}$

Logo, a resposta é a letra a).