Question

Questão de polinômio, favor colocar contas e explicar detalhadamente.

Answer 1

Polinômio: $p(x)= 3x^4-2x^3+mx+1$

Pelo enunciado, temos que o polinômio é divisível por (x-1), então pelo Teorema do Resto teremos o seguinte resto para essa divisão:

$p(x)= 3x^4-2x^3+mx+1 \\ \\ p(1)= 3 \cdot 1^4 - 2 \cdot 1^3 + m \cdot 1 + 1 \\ \\ p(1)= 3-2+m+1 \\ \\ \boxed{p(1)= 2+m}$

Obs.: x-1= 0  ---> x= 1

Então, temos que o resto da divisão por (x-1) resulta em 2+m.

Agora, encontrando o resto da divisão do polinômio quando dividido por (x+1):

$p(x)= 3x^4-2x^3+mx+1 \\ \\ p(-1)= 3 \cdot (-1)^4-2 \cdot (-1)^3+m \cdot (-1)+1 \\ \\ p(-1)= 3+2-m+1 \\ \\ \boxed{p(-1)= 6-m}$

Obs.: x+1= 0  ---> x= -1

Então, temos que o resto da divisão por (x+1) resulta em 6-m.

Como a questão afirma que a divisão por (x-1) ou (x+1) resulta em um mesmo resto, então, igualando ambos os restos que encontramos e achando o valor de m:

$p(1)= p(-1) \\ \\ 2+m= 6-m \\ \\ m+m= 6-2 \\ \\ 2m= 4 \\ \\ m= \frac{4}{2} \\ \\ \boxed{m= 2}$