Question

Questão de P.A

Em certa academia, há uma máquina com blocos de

pesos cujas massas variam de 5 kg a 80 kg, seguindo uma

progressão aritmética com razão 7,5 kg. Para selecionar

um peso na máquina, deve-se encaixar uma alavanca no

bloco correspondente. Para todos os blocos, exceto para

o mais leve e o mais pesado, há outras duas posições

de encaixe da alavanca. Selecionando-se uma dessas

posições, acrescenta-se, respectivamente, 2,5 kg ou 5 kg

ao peso escolhido.

Nessas condições, a quantidade de configurações de

pesos possíveis para a execução dos exercícios nessa

máquina é:
A 10.

B 11.

C 28.

D 29.

E 31.

​

Answer 1

Alternativa D: 29.

Inicialmente, vamos determinar quantos blocos com pesos diferentes existem no aparelho. Sabendo que temos uma progressão aritmética de razão igual a 7,5, primeiro termo igual a 5 e último termo igual a 80, vamos determinar quantos termos existem nessa progressão por meio da seguinte equação:

$a_n=a_1+(n-1)r\\ \\ 80=5+(n-1)\times 7,5\\ \\ 75=(n-1)\times 7,5\\ \\ 10=n-1\\ \\ n=11$

Agora, veja que todos os blocos da máquina possuem outras duas opções de peso, exceto o mais leve e o mais pesado. Dessa maneira, cada um dos nove blocos possuem três opções de peso. Multiplicando esses valores e somando com os blocos inicial e final, temos o seguinte número de blocos:

$n=9\times 3+2=29$