Matemática, perguntado por Kaawana, 8 meses atrás

questão de média, moda e mediana pfvv

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por mmonteiross

Olá Kaawana...

Primeiramente, vamos analisar a tabela. Na coluna "PESO" temos 7 categorias de peso, em cada uma delas temos valores limites, esses valores são determinados pelo símbolo entre os números (que parece um "T" deitado). Esse símbolo indica que o número que está a esquerda faz parte da categoria, e o número a direita não faz parte, ou seja, na primeira linha a categoria de peso vai de 1,5 kg a 1,999 kg (bebês com 2,0 kg exatos estão na segunda categoria).

Vamos aos cálculos então...

a) O peso médio.

Para calcular o peso médio, nós somamos os valores de peso de todos os bebês e dividimos o total pelo número de bebês avaliados. Como nós não temos um valor exato do peso de cada bebê, teremos que calcular um valor médio (Vc - valor da categoria) para cada categoria de peso, esse valor é igual a:

$V_{c} = \frac{V_{max} + V_{min}}{2}$

Faça esse cálculo para cada categoria de peso. Ao final você terá:

• Categoria 1: 1,75 kg.

• Categoria 2: 2,25 kg.

• Categoria 3: 2,75 kg.

• Categoria 4: 3,25 kg.

• Categoria 5: 3,75 kg.

• Categoria 6: 4,25 kg.

• Categoria 7: 4,75 kg.

Agora nós fazemos o cálculo do peso médio (x) usando os valores de peso de cada categoria multiplicados pelo número de bebês correspondentes, e esse total é dividido pelo número de bebês avaliados.

$x = \frac{(1.75 \times 4) + (2.25 \times17 ) + (2.75 \times 30) + (3.25 \times33 ) + (3.75 \times 12) + (4.25 \times 5) + (4.75 \times2 )}{(4 + 17 + 30 + 33 + 12 + 5 + 2)}$

$x = \frac{(7) + (38.25 ) + (82.5) + (107.25 ) + (45) + (21.25) + (9.5)}{(103)}$

$x = \frac{310.75}{103} = 3.017$

Este é o peso médio, aproximadamente 3 kg.

b) O peso mediano.

Imagine que você colocou todos os valores de peso de todos os bebês em ordem crescente, o valor de peso mediano é o valor que ficou no meio dessa sequência de valores. Se a sequência tem um número ímpar de valores, o mediano é o que está exatamente no meio. Se a sequência tem um número par de valores, o mediano é a média dos dois valores centrais.

Nesse cálculo vamos usar os mesmos valores médios das categorias usados no exercício anterior.

Temos 103 valores de peso, que é um número ímpar, então o valor central é o 52° valor.

Agora, vamos somando os números de bebês de cada categoria até passarmos o 52°...

$4 + 17 = 21$

$4 + 17 + 30 = 51$

$4 + 17 + 30 + 33 = 84$

Agora que passamos, sabemos que o valor mediano está na Categoria 4 (é o primeiro valor da Categoria 4). Como não sabemos esse valor, colocamos o valor médio da categoria.

O peso mediano é 3,25 kg.

c) o peso modal.

A moda é o valor mais frequente. O peso modal é o peso mais frequente (com maior número de bebês). A categoria com mais bebês é a Categoria 4, usaremos o seu valor médio na resposta.

O peso modal é 3,25 kg.

d) o percentual de bebês com no mínimo 3,5 kg (y).

Os bebês com no mínimo 3,5 kg (os que tem 3,5 kg estão incluídos) são os das Categorias 5, 6 e 7. Vamos somar os números de bebês dessas categorias e dividir esse valor pelo total de bebês.

$y = \frac{12 + 5 + 2}{103} = \frac{19}{103} = 0.1844$

Ou seja, a porcentagem de bebês com no mínimo 3,5 kg é 18,44 %.

e) o percentual de bebês com menos de 4,0 kg (z).

Os bebês com menos de 4,0 kg (os que tem 4,0 kg não estão inclusos) são os das Categorias 1, 2, 3, 4 e 5. Vamos somar os números de bebês dessas categorias e dividir esse valor pelo total de bebês.

$z = \frac{4 + 17 + 30 + 33 + 12}{103} = \frac{96}{103} = 0.9320$