Question

Questão de matemática, vestibular UERJ

Answer 1

primeiro você acha a área do retângulo que é base X altura. Após isso você diminui a área do retângulo com a soma da área dos triângulos ADE e ABC.

Answer 2

Boa tarde.

resumindo o que vamos fazer:
→Achar área do retângulo ABCD
→Achar a área dos triângulos ABC e ADE
→Subtrair a área dos triângulos da área do retângulo.



trabalhando:

→Achar área do retângulo ABCD

precisamos dos lados BC e AB, vamos aproveitar as informações AC = 40 e BÂC = 30° e usar trigonometria.

sen 30° = BC/AC
1/2 = BC/40
2BC = 40
BC = 40/2 = 20

tg 30° = BC/AB
√3/3 = 20/AB
√3AB = 3 . 20
√3AB = 60
AB = 60/√3
AB = 60/√3 . √3/√3
AB = 60√3 /3
AB = 20√3
AB = 20 . 1,7 = 34

Agora que temos AB=34cm e BC=20cm, calcularemos a área do retângulo:

Área retângulo = AB . BC
Ar = 34 . 20
Ar = 680 cm²



→Achar a área dos triângulos:

Com AB e BC já podemos calcular a área do triângulo ABC:

Área Triângulo 1 = (AB . BC)/2
At1 = (34 . 20)/2
At1 = 680/2
At1 = 340 cm²

No triângulo ADE, repare que AD = BC = 20cm

O ângulo DÂE é de 45°, o ADE é de 90° (ângulo reto) e o AÊD não sabemos ainda. A soma dos ângulos internos de um triângulo sempre resulta em 180°.

45 + 90 + AÊD = 180
135 + AÊD = 180
AÊD = 180 - 135
AÊD = 45°

Temos que os ângulos DÂE e AÊD são iguais e consequentemente seus lados AD e DE também são iguais.

AD = DE = 20cm

Área triângulo 2 = (AD . DE)/2
At2 = (20 . 20)/2
At2 = 400/2
At2 = 200 cm²


→ Subtrair a área dos triângulos da área do retângulo:

Vamos somar as áreas dos triângulos

340cm² + 200cm² = 540cm²

Agora vamos descontaremos esse valor do valor da área do retângulo, achando assim a área restante (triângulo CAE)

680cm² - 540cm² = 140cm²


A alternativa correta, portanto, é a alternativa C.

Abraço