Question

questao de matematica

Answer 1

Resposta:

O volume será de aproximadamente 72,239 cm³

Explicação passo-a-passo:

os triangulos da lateral sã otriangulos isosceles com o angulo oposto a base igual a 120°, com isso os angulos da base são iguais a 30°.

ao calcularmos a relação entre a altura do triangulo da lateral e a sua base podemos utilizar a seguinte lei dos senos:

h/sen(30°) = (l/2)/sen(60°)

h/(1/2) = (l/2)/(√3/2)

2h=l√3/3

h=l√3/6

com isso a área lateral será:

Al=4. l.(l√3/6)/2

Al=l²√3/3

a área da base é:

Ab = l²

então temos como área total:

At=l²+l²√3/3 = (48+32√3)

l²(1+√3/3) = (48+32√3)

l²(3+√3)/3 = (48+32√3)

l²=(144+96√3)/(3+√3)

l²≅65,5692

l≅8,097cm

o volume dessa piramide poderá ser calculada por:

V=Ab.h/3

a altura dessa piramide pode ser obtida desenhando um triangulo com a altura da prirâmide sendo um cateto, metade da lateral da base outro cateto e a hipotenusa sendo a altura do triangulo da lateral, então com isso aplicamos pitagoras e encontramos:

h=l√6/6

V=l².(l√6/6)/3 = l³√6/18

V≅(8,097)³√6/18

V≅ 72,239 cm³