Question

questão de matemática ​

Answer 1

O número de diagonais d de um polígono se relaciona com o número n de lados do mesmo polígono pela fórmula:

\boxed{d=\frac{n(n-3)}{2}}d=2n(n−3) 

Nesta tarefa a informação é que: d = 4n

Substituindo d por 4n na fórmula chegamos à equação:

4n=\frac{n(n-3)}{2}4n=2n(n−3) 

Agora, resolvemos a equação:

\begin{lgathered}4n=\frac{n(n-3)}{2} \\ \\ 8n=n^2-3n \\ \\ n^2-3n-8n=0 \\ \\ n^2-11n=0 \\ \\ n=0 \ \ \ ou \ \ \ n=11\end{lgathered}4n=2n(n−3)8n=n2−3nn2−3n−8n=0n2−11n=0n=0   ou   n=11 

Logicamente que 0 não pode ser solução. Assim, o número de lados deste polígono é 11. Trata-se do eneágono