Question

QUESTÃO DE LOGARITMO VALENDO 50 PONTOS
Qual o conjunto solução da equação 1 + log3.x = logx.9 ?
(Use log3.x = y)

Answer 1

Resposta:

Primeiro, vamos substituir

por y:

Resolvendo a equação por soma e produto:

__ * __ = -5

__+__ = 4

Os números só podem ter 5 e -1, pois:

5 * -1 = -5

5 + (-1) = 4

Devolvendo os valores:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Uma propriedade importante para a resolução dessa equação é a propriedade de mudança de base de um logaritmo:

• $\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}$

$1+\log_3 x=\log_x 9\\\\1+\log_3 x=\frac{\log_3 9}{\log_3 x}\\\\1+y=\frac{2}{y}\\\\y+y^2=2\\\\y^2+y-2=0$

Resolução por soma e produto:

$-1=y'+y''\\\\-2=y'.y''$

Obtemos então que as raízes são -2 e 1. Portanto:

$\log_3 x=-2\\\\3^-^2=x\\\\\ x =\frac{1}{9}\\\\\log_3 x =1\\\\3^1=x\\\\x=3$

S = { x ∈ ℝ | $x=3$ ou $x=\frac{1}{9}$ }