Question

Questão de logaritmo não consigo fazer poderia me ajudar? Tenho prova de pré calculo essa sexta socorro

A resposta certa é a assinalada na imagem

Answer 1

Se log₃(y) = -4/3 + (3/2).log₃(x), então y = √x³/3∛3.

Primeiramente, observe que podemos escrever a equação da seguinte forma:

log₃(y) - (3/2).log₃(x) = -4/3.

Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que:

• logₐ(x)ⁿ = n.logₐ(x).

Sendo assim:

$log_3(y) - log_3(x)^{\frac{3}{2}}=-\frac{4}{3}$

log₃(y) - log₃√x³ = -4/3.

Na subtração de logaritmos de mesma base, vale a seguinte propriedade:

• logₐ(x) - logₐ(y) = logₐ(x/y).

Então:

log₃(y/√x³) = -4/3.

A definição de logaritmo nos diz que:

• logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Utilizando a definição de logaritmos, obtemos:

$\frac{y}{\sqrt{x^3}}=3^{-\frac{4}{3}}$

$\frac{y}{\sqrt{x^3}}=(\frac{1}{3})^{\frac{4}{3}}$

$\frac{y}{\sqrt{x^3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{3^4} }$

$\frac{y}{\sqrt{x^3}}=\frac{1}{3\sqrt[3]{3}}$

$y=\frac{\sqrt{x^3}}{3\sqrt[3]{3}}$.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra e).