Question

Questão de Log UFES.

Answer 1

Para encontramos a soma das raizes devemos obter as raizes da equação dada

$\ln x^2=(\ln x)^2$

Utilizando a seguinte propriedade

$\ln a^b=b\cdot\ln a$, temos

$2\ln x =(\ln x)^2$

Façamos a seguinte mudança de variavel

$\ln x=y$, substituindo na equação

$2\overbrace{\ln x}^{y}=(\underbrace{\ln x}_{y})^2\\\\2y=y^2\\\\y^2-2y=0$

Encontramos uma equação do segundo grau, resolvendo:

$y^2-2y=0\quad\mbox{colocando y em evidencia}\\\\y(y-2)=0$

Temos um produto dando 0, logo as unicas possibilidades são

$y=0$

ou

$y-2=0\\\\y=2$

Lembrando que $\ln x=y$, logo como y=0 e y=2, obtemos:

Usando y=0 e aplicando a definição de ln

$\ln x =0\\\\e^0=x\\\\x=1$

Usando y=2 e aplicando a definição de ln

$\ln x =2\\\\e^2=x\\\\x= e^2$

Encontramos $x=1$ e $x=e^2$ como raizes e sua soma é $\boxed{\boxed{e^2+1}}$

Letra C