Questão de Limites
- Determine os valores das constantes a e b de modo que lim (b√(x+2) - a)/x-2 = 1/2 quando x tende a 2.
É um questão de uma prova de limites, então se possível não fazer pela regra de L'Hospital.
Soluções para a tarefa
É nos dado o seguinte limite: quando x tende a 2. Esse limite trata-se de um limite indeterminado quando substituímos o x = 2.
Portanto é necessário "eliminar" a indeterminação desse limite multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. Daí vem que,
Mesmo assim ainda continuamos com uma indeterminação, porque se você fizer o teste substituindo o x = 2, o denominador ainda continuará a ser 0. Então podemos multiplicar novamente, mas dessa vez pelo conjugado do denominador. Assim,
A princípio é muito longo as operações, eu recomendo que você faça o passo a passo na sua folha de rascunho. Substituímos o x e dessa vez não cairemos em um limite indeterminado. Veja,
Colocando o 4b² - a² em evidência, poderemos fazer a simplificação. Logo,
Agora temos uma expressão em termos de a e b. Sabemos que 2b - a = 1 e 2 - a = 2.
a = 0
b = 1/2
Esses são os valores de a e b respectivamente.