Question

QUESTÃO DE INTEGRAL
Determine a área da região entre os gráficos de f(x) = x^3 e g(x) = -x^2 + 2x

Answer 1

Resposta:

x^3 = -x^2 + 2x

x^3 + x^2 - 2x = 0

x(x^2 + x - 2) = 0

x' = 0

x^2 + x - 2 = 0

Delta = 1 + 8 = 9

x'' = -1+3/2 = 2/2 = 1

x''' = -1 - 3/2 = -4/2 = -2

Assim, sendo as raízes 1, 0 e -2, usamos os extremos na integral definida.

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Área = $\int\limits^1_2 {x^{3} }-(x^{2}+2x) \, dx$  *nota: é (-2), não é 2, mas o brainly é bugado

A =  $\int\limits^1_2 {x^{3} }-x^{2}-2x \, dx$

A = $\frac{x^{4} }{4} -\frac{x^{3} }{3} -\frac{x^{2} }{2}$ de -2 até 1

A = [(1)^4/4 - (1)^3/3 - (1)^2/2] - [(-2)^4/4 - (-2)^3/3 - (-2)^2/2]

A = [1/4 - 1/3 - 1/2] - [(16)/4 + 8/3 - 4/2]

A = 37/12 u.a

Explicação passo-a-passo: