Question

Questão de geometria plana

Answer 1

A área procurada é a área do heptágono menos sete vezes a área do setor circular determinado pelos lados do heptágono e cada circunferência.

Área do setor circular= x

sete vezes a área do setor circular= 7x

O ângulo interno do heptágono é (900/7)°

360  ---->pi.r²
900/7----> x

360/(900/7)=(pi.r²)/x  , como r=1m e pi=3,14

360/(900/7)=(3,14.1²)/x

360/(900/7)=(3,14)/x

x=((900.3,14)/7)/360

7x=900.3,14/360

7x=7,85 m²

Área procurada=80,25-7x
Área procurada=80,25-7,85
Área procurada=72,40 m²

Alternativa "d"

Answer 2

A área interna ao heptágono e externa aos círculos é de 72,40 m².

A soma dos ângulos internos de um polígono regular é S = (n-2)180, no caso do heptágono: S = 5.180 = 900°, então cada ângulo interno mede 900/7°. A área que precisamos calcular é a diferença da área do heptágono menos 7 vezes a área do setor circular que corresponde aos círculos nos vértices.

Logo, temos que se 360° correspondem a área total do círculo nos vértices, então 900/7° correspondem a uma área x:

360° ----- πr²

900/7° --- x

360x = (900/7)πr²

Substituindo os valores de r e π, temos:

360x = (900/7)3,14.1²

x = (900/7)3,14/360

Como são 7 setores circulares, a área a ser calculada é:

A = 80,25 - 7x

A = 80,25 - 7(900/7)3,14/360

A = 80,25 - 7,85

A = 72,4 m²

Resposta: D