Question

Questão de geometria

Answer 1

Boa noite Breno!

A área de um semicírculo é a metade da área de um círculo, ou seja:
A = π.r²/2

Levando em conta a área mais escura, é possível observar que ela é obtida pela diferença entre 2 semicírculos: o que tem como raio AM/2 e o de raio AM.
Chamaremos:
AM = MN = NB = x

Sendo a área mais escura é 24π cm², temos:
π. x²/2 - π.(x/2)²/2 = 24π
π.x²/2 - π.x²/4/2 = 24π   
π.x²/2 - π.x²/8 = 24π    →  MMC (2,8) = 8
4π.x²  - π.x² = 192π
3π.x² = 192π
x² = 192π/3π
x² = 64
x = √64
x = 8

Logo, a medida de AM = 8
Sendo:
AB = AM + MN + NB, temos:
AB = 8 + 8 + 8
AB = 24 cm

Letra E

Answer 2

A medida do diâmetro AB é 24 cm.

Note que a região escura é a diferença das áreas das semi-circunferências de diâmetros AN e AM. Note que AM = MN = NB, então AN = 2.AM e AB = 3.AM, assim, temos que as áreas das semi-circunferências são:

A(AN) = π.(AN/2)²/2 = π(2.AM/2)²/2

A(AM) = π.(AM/2)²/2

A diferença entre as áreas é:

x = π(2.AM/2)²/2 - π.(AM/2)²/2

x = πAM²/2 - π.AM²/8

x = 3πAM²/8

Se esta área corresponde a 24π, temos:

24π = 3πAM²/8

AM² = 64

AM = 8 cm

Se AM vale 8 cm, AB vale 24 cm.

Resposta: E