Question

Questão de física
Um bloco de massa m = 2kg está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Sobre o bloco atua uma força horizontal, cujo módulo é dado pela seguinte expressão: F = bt3 + ct2 Onde F é dada em newtons, b = 4 N/s3, c = 3 N/s2 e t é dado em segundos. Determine o impulso recebido pelo bloco nos dois segundos iniciais.

Answer 1

O bloco recebeu um impulso de 24 N*s durante os 2 segundos iniciais.

Se não há atrito entre o bloco e o solo então vamos considerar que apenas a força F(t) está atuando durante os 2 segundos de impulsão. Temos que essa força é dada pela fórmula:

F(t) = bt³ + ct²

Substituindo os valores para as constantes b e c fornecidos no próprio enunciado da questão, temos:

F(t) = 4t³ + 3t²

Com isso em mãos já podemos resolver a questão. O impulso, de acordo com a Mecânica Clássica, pode ser calculado pela fórmula:

$I = \int\limits^{t_1}_{t_0} {F(t)} \, dt$

Também pelo enunciado podemos deduzir os seguintes dados:

• t0 = 0 segundos (instante inicial);
• t1 = 2 segundos (tempo total que queremos encontrar o impulso);
• F(t) = 4t³ + 3t².

Substituindo todos esses dados na integral definida, vamos ter um impulso igual a:

$I = \int\limits^{t_1}_{t_0} {F(t)} \, dt = \int\limits^{2}_{0} {(4t^3 + 3t^2)} \, dt\\\\I = (t^4 + t^3)|^2_0 = (2^4 + 2^3) - 0 = 2^4 + 2^3\\\\I = 16 + 8 = 24 N*s$

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