Física, perguntado por universitarioengenha, 7 meses atrás

Questão de física sobre o momento de inércia
valendo 5 estrelas para quem responder corretamente com os cálculos

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por victorpaespli
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Enquanto o torque foi aplicado, ele fez a roda girar 5 vezes. Isso quer dizer que o torque realizou trabalho sobre a roda.

O trabalho aplicado sobre a roda aumenta a energia cinética de rotação dela.

Se nós acharmos a energia cinética de rotação antes da aplicação do torque e depois da aplicação do torque, poderemos achar o valor do torque.

O trabalho feito pelo torque é dado por:

\displaystyle{W=\tau\Delta \theta}

Sendo \tau o torque, e \Delta \theta é o número de radianos que a roda girou.

Cada revolução corresponde à 2\pi radianos. com isso 5 revoluções corresponderão à 10\pi radianos.

Temos então que o trabalho realizado foi:

\displaystyle{W=10\pi \tau}

Sabemos também a relação entre trabalho e energia. Temos que:

\displaystyle{W=K_{\text{depois}} -K_{\text{antes}}=\frac{1}{2}I\left(\omega_{\text{depois}} ^2-\omega_{\text{antes}} ^2\right)}

Onde \omega é a velocidade angular antes e depois da aplicação do torque e I o momento de inércia.

Temos que I = 12 \text{.kg.m}^2 e que \omega_{\text{antes}} = 5 \text{rad/s} e \omega_{\text{depois}} =6\text{rad/s}.

Podemos escrever então que:

\displaystyle{W=\frac{1}{2}I\left(\omega_{\text{depois}} ^2-\omega_{\text{antes}} ^2\right)}

\displaystyle{W=\frac{1}{2}I\left(\omega_{\text{depois}} ^2-\omega_{\text{antes}} ^2\right)}

\displaystyle{W=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot\left(6 ^2-5^2\right)}

\displaystyle{W=6\cdot\left(36-25\right)}

\displaystyle{W=66\text{J}}

Por fim, nós podemos igualar a nossa expressão com a definição formal de trabalho:

\displaystyle{W=10\pi \tau=66}

\displaystyle{ \tau=\frac{66}{10\pi}=\boxed{\frac{33}{5\pi}}}

Logo, o torque aplicado na roda vale  \displaystyle{\frac{33}{5\pi}} N m

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