Questão de EDO: em cada caso a seguir são dadas: uma função e uma equação diferencial. Verifique se a função dada é a solução da equação correspondente.
Y'=25+Y^2 ; Y=5tg(5X)
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Y'=25+Y^2 (1)
Y=5tg(5X) (2)
derivando (2)
Y' = 5sec²(5X)5
Y' = 25sec²(5x) (3)
substituindo na equação (1)
25sec²(5X) = 25 + (5tg(5X))²
25sec²(5X) = 25 + 25tg²(5X)
25sec²(5X) = 25 + 25(sec²(5X) - 1)
25sec²(5X) = 25 + 25sec²(5X) - 25
25sec²(5X) - 25sec²(5X) = 25 - 25
0 = 0
logo a função Y = 5tg(5X) é solução da EDO Y' = 25 + Y²
Y=5tg(5X) (2)
derivando (2)
Y' = 5sec²(5X)5
Y' = 25sec²(5x) (3)
substituindo na equação (1)
25sec²(5X) = 25 + (5tg(5X))²
25sec²(5X) = 25 + 25tg²(5X)
25sec²(5X) = 25 + 25(sec²(5X) - 1)
25sec²(5X) = 25 + 25sec²(5X) - 25
25sec²(5X) - 25sec²(5X) = 25 - 25
0 = 0
logo a função Y = 5tg(5X) é solução da EDO Y' = 25 + Y²
lucasbarbosasaouujzd:
Por que tg^2 = sec^2?
indentidade trigonométrica tg^2(x) = sec^2(x) - 1
Perguntas interessantes