Question

Questão de determinantes, não consegui fazer! Ajuda? perdi algumas aulas sobre matrizes e determinantes, acho esta questão muito dificil. No caderno de resposta diz que é 9/40, como são feitos os calculos? mt obg

Answer 1

$\mathbf{Algumas\ propriedades\ dos\ determinantes:}\\\\ \mathrm{*\ \det{2M}=2^n\det{M}\ \to\ n=ordem\ da\ matriz.}\\ \mathrm{*\ \det{M^{-1}}=1/\det{M}\ \to\ M^{-1}=inversa\ de\ M.}\\\\ \mathbf{Dados\ do\ exerc\'icio:}}\\\\ \mathrm{*\ A_{2\times2}\ \to\ \det{A}=10\ \ \|\ \ B=-2.A\ \ \|\ \ C=3.B^{-1}}$

$\textbf{Resolu\c{c}\~ao:}\\\\ \mathrm{B=-2.A\ \to\ \det{B}=\det{(-2.A)}}\\ \mathrm{\det{B}=(-2)^2.\det{A}\ \to\ \det{B}=4.10\ \to\ \det{B}=40}\\\\ \mathrm{C=3.B^{-1}\ \to\ \det{C}=\det{(3.B^{-1})}}\\ \mathrm{\det{C}=3^2.\det{B^{-1}}\ \to\ \det{C}=9.\dfrac{1}{\det{B}}}\\ \mathrm{\det{C}=9.\dfrac{1}{40}}\ \to\ \mathrm{d)}\ \boxed{\mathbf{\det{C}=\dfrac{9}{40}}}$