Question

Questão de Derivadas

Derive a função:
$y=\frac{1+x^{2} }{2-x{3}}$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos usar a Regra do Quociente.

No numerador fica: denominador multiplicado pela derivada do numerador mais numerador multiplicado pela derivada do denominador.

No denominador fica: denominador ao quadrado.

$y=\frac{1+x^{2}}{2-x^{3}}$

$y'=\frac{(2-x^{3}).\frac{d}{dx}[1+x^{2}]-(1+x^{2}).\frac{d}{dx}[2-x^{3}]}{(2-x^{3})^{2}}$

$y'=\frac{(2-x^{3}).(\frac{d}{dx}[1]+\frac{d}{dx}[x^{2}])-(1+x^{2}).(\frac{d}{dx}[2]-\frac{d}{dx}[x^{3}])}{(2-x^{3})^{2} }$

$y'=\frac{(2-x^{3}).(0+2x)-(1+x^{2}).(0-3x^{2})}{(2-x^{3})^{2} }$

$y'=\frac{(2-x^{3}).2x-(1+x^{2}).(-3x^{2})}{(2-x^{3})^{2} }$

$y'=\frac{(4x-2x^{4})-(-3x^{2}-3x^{4})}{(2-x^{3})^{2} }$

$y'=\frac{4x-2x^{4}+3x^{2}+3x^{4}}{(-x^{3}+2)^{2}}$

$y'=\frac{-2x^{4}+3x^{4}+3x^{2}+4x}{(-x^{3}+2)^{2}}$

$y'=\frac{x^{4}+3x^{2}+4x}{(-x^{3}+2)^{2}}$