Question

Questão de conjuntos: Considere n(A)=5 e n(B)=3. Então, [n(A∪B)] elevado a n(A∩B) é, no máximo, igual a um número:
a) ímpar
b) primo
c) multiplo de sete
d) par
e) maior que mil

POR FAVOR, DA FORMA MAIS DIDÁTICA POSSÍVEL, com cálculos se houver e etc! OBG!

Answer 1

Vamos trabalhar com os operadores união e interseção.

O número de elementos em A é 5 e em B é 3. Queremos o valor máximo da expressão:
$[n(A \cup B)]^{n(A \cap B)}$

A união de dois conjuntos é o conjunto de elementos que aparecem em A e em B, sem repetição.

A interseção entre dois conjuntos é o conjunto de elementos que pertencem aos conjuntos A e B, ao mesmo tempo, sem repetição.

1) Para a maior base, temos que supor que nenhum elemento de A esteja em B, assim, a união dos dois é 8 e a interseção é 0.

2) Podemos supor um único elemento de B esteja em A, desta forma, a união dos dois é 7 e a interseção é 1.

3) Podemos supor que dois elementos de B estejam em A, desta forma, a união dos dois é 6 e a interseção é 2.

4) Para o maior expoente, temos que supor que todos os elementos de B estejam em A, assim, a união dos dois é 5 e a interseção é 3.

Então temos, respectivamente, as expressões:
$1) 8^0 = 1 \\ 2) 7^1 = 7 \\ 3) 6^2 = 36 \\ 4) 5^3 = 125$

A última situação é o que apresenta o maior valor.
125 é ímpar, não é primo, não é múltiplo de 7, não é par e é menor que mil.

Resposta: letra A