Question

Questão de “Combinatória” …só para treinar!!!

Pretende-se distribuir 9000 figurinhas e 2 balas entre dois meninos, de modo que cada um deles receba, pelo menos uma figurinha.

Se essa distribuição pode ser feita de "n" maneiras diferentes, o valor de n é:





ah! ..bem explicadinho para eu perceber, tá?

Answer 1

Na distribuição das figurinhas,  o primeiro menino pode receber 1, 2, 3,..., 8999 fgurinhas  (deve sobrar pelo menos 1 para o outro).
Temos então 8999 possibilidades.  

Na distribuição das balas, como foi dito um  “pelo menos”, o primeiro menino pode não receber, receber 1 ou receber as 2 ( assim o outro não receberia). Temos então 3 possibilidades.   Assim o total de modos é n = 8999 x 3 = 26997 .

Answer 2

$\boxed{\boxed{Ola\´\ Manuel272}}$

Pretende-se distribuir 9000 figurinhas e 2 balas entre dois meninos, ''de modo que cada um deles receba, pelo menos uma figurinha''.  Se essa distribuição pode ser feita de "n" maneiras diferentes, o valor de n é:

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Manuel , note que a questão nos diz que pelo menos um tem que receber uma figurinha , logo deduzimos que teremos que calcular o número de soluções inteiras e não negativas .

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$\boxed{{X_1 + X_2 + X_3 + ... + X_n = B}}\\ \\ \\Onde~~B=N\´umero~~de~~figurinhas~e~X_1+X_2=N\´umero~~de~~balas$

$\boxed{{X_1+X_2=9000}}$

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Fórmula :

$\boxed{{K=\dfrac{(X+B-1)!}{B!(X-1)!}}}\\ \\ \\ K=\dfrac{(2+9000-1)!}{9000!(2-1)!}\\ \\ \\ K=\dfrac{9001!}{9000!} \\ \\ \\ K=\dfrac{9001*\diagup\!\!\!\!{9000!}}{\diagup\!\!\!\!9000!} \\ \\ \\ \boxed{{K=9001}}$

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Note que temos 9001 soluções inteiras e não negativas , agora vamos subtrair os valores que não nos satisfaz. Como a questão nos diz que pelo menos um tem que receber uma figurinha , logo vamos subtrair os dois números nulos que temos nas 9001 soluções que são (0,9000) e (9000,0) , já que nenhum menino pode ter zero figuras .

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$\boxed{{9001-2=8999}}$

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''Portanto temos 8999 combinações de se fazer a distribuição das figurinhas''.

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Agora vamos calcular a quantidade de combinações , de se fazer as distribuição das balas . A questão não nos diz nada em relação a divisão das balas , logo temos que :

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Menino A = Pode receber 2 balas e o Menino B 0 balas.

Menino A = Pode receber 1 bala e o Menino B 1 bala.

Menino A = Pode receber 0 balas e o Menino B 2 balas.

Note que temos apenas 3 combinações de se fazer a distribuição das balas entre os dois meninos.

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Também podemos calculas as combinações das balas com a fórmula de soluções inteiras e não negativas , veja:

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$\boxed{{X_1+X_2=2}}$

$\boxed{{K=\dfrac{(X+B-1)!}{B!(X-1)!}}}\\ \\ \\ K=\dfrac{(2+2-1)!}{2!(2-1)!}\\ \\ \\ K=\dfrac{3!}{2!} \\ \\ \\ K=\dfrac{3*\diagup\!\!\!\!{2!}}{\diagup\!\!\!\!2!} \\ \\ \\ \boxed{{K=3}}$

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Agora nesta etapa do exercício , temos que multiplicar ambas combinações '' Figurinhas x Balas'' e encontraremos nossa resposta.

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$8999\times3=\boxed{{26997}}$

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Portanto o valor de ''N'' é 26997.

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Espero ter ajudado!