Question

Questão de combinação sobre arranjo. Me ajudem

Answer 1

Por organização, tratemo-os separadamente:

$C_{12}^4 = \cfrac{12!}{8! \cdot 4!} = \cfrac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{8! \cdot 12 \cdot 2} = 11 \cdot 5 \cdot 9$

$A_{15}^6 = \cfrac{15!}{9!} = \cfrac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9!}{9!} = 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10$

Fração:

$\cfrac{C_{12}^4}{A_{15}^6} \\\\= \cfrac{11\cdot 5\cdot 9}{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10} \\\\= \cfrac{11 \cdot 15 \cdot 3}{15\cdot 14\cdot 13\cdot 3 \cdot 4\cdot 11\cdot 10} \\\\= \cfrac{1}{14 \cdot 13 \cdot 4\cdot 10} \\\\= \cfrac{1}{7280}$