Question

Questão de Cálculo Numérico - Engenharia.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos:

1000.D^5 -3.D +9,04 = 0

Aqui podemos ver que, com D=0 resulta em 9,04 > 0, e D=-1 resulta em:

1000.(-1)^5 -3.(-1) + 9,04=

-1000 +3 +9,04=

~ -988

Logo, uma raíz D' se encontra entre -1< D' < 0

Para 1a. iteração (k=0), vamos adotar, por ser o método da bisecção, a metade do intervalo ou D'= -0,5, baseado na análise acima. Logo:

1000.D'^5 -3.D' +9,04 =

1000.(-0,5)^5 -3.(-0,5) +9,04 =

= -20,71

Logo: -0,5 < D' < 0.

Adotaremos agora D'= -0,25:

1000.(-0,25)^5 -3.(-0,25) +9,04 =

~ +8,8134

Logo: -0,5 < D' < -0,25.

Adotaremos agora D'= -0,375

1000.(-0,375)^5 -3.(-0,375) +9,04 =

~ +2,7492

Logo: -0,5 < D' < -0,375

Adotaremos agora D'= -0,4375

1000.(-0,4375)^5 -3.(-0,4375) +9,04 =

~ -5,6759

Logo: -0,4375 < D' < -0,375

Adotaremos agora D'= -0,40625

1000.(-0,40625)^5 -3.(-0,40625) +9,04 =

~ -0,8066

Logo: -0,40625 < D' < -0,375

Adotaremos agora D'= -0,390625

1000.(-0,390625)^5 -3.(-0,390625) +9,04 =

~ +1,1169

...

Como pode ser visto, na 5a. iteração obtivemos um valor para D' de ~ - 0,391, com resultado na equação de ~ 1,1169.

Para chegar em 0,001 de precisão na raiz, teremos que continuar com esse metodo.

Eu fiz a parte no Excel, e na 17a. Iteração eu cheguei na raiz com precisão de 0,001, ou seja

D'~ -0,399998

1000.(-0,4)^5 -3.(-0,4) +9,04 = 0,0003

A desvantagem do método da bisecção é que a convergência é muito lenta. Como pode ser visto, levou 17 iterações pra chegar no valor da raiz com precisão de 0,001. Se aumentasse essa precisão, o no. de iterações ia aumentar cada vez mais.

Há métodos interativos bem mais rápidos. O método de Newton-Raphson por exemplo, chegaria no resultado certamente com no max 5 iterações.

Blz?

Abs :)