Question

Questão de Cálculo Diferencial

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Ao calcular as derivadas mistas parciais de segunda ordem temos a seguinte propriedade:

$f_{xy }=f_{yx}$

Ou seja as derivadas parciais são sempre iguais.

A função é:

f(x,y) = 2xy² - 3x²y + y cos(x)

Derivamos f(xy) em relação a x. Neste caso "y" é constante:

$f{xy} = 2y^2 - 6xy + y[-sen(x)]$

Derivamos $f_{xy}$ em relação a y. Agora, x é constante.

$f{xy} = 4y - 6x - sen(x)$

No ponto x = π/2 e y = 2, basta substituir esses valores nos lugares de x e y respectivamente:

$f{xy} = 4(2) - 6(\pi /2) - sen(\pi /2))$

$f{xy} = 8 - 3\pi - 1$

Resposta:

$f{xy} = 7 - 3\pi$