Question

Questão de Cálculo 1, quem estiver interessado em me ajudar, me chame no watsapp (54) 9 9607 3885

Answer 1

Resposta:

a)

Seja P essa função:

O perímetro do retângulo exceto o lado em cima é a soma dos lados x com o lado 2x/3.

O perímetro do semicírculo é metade de π . diâmetro (2x/3)

O perímetro da janela é a soma dos perímetros acima descritos.

$p(x) = 2x + \frac{2}{3} x + \pi \: . \: \frac{1}{3} x$

b)

Seja A essa função:

A área do retângulo é C . L, ou seja, x . 2x/3

A área do semicírculo é metade de π . raio² (raio = 2x/3 / 2)

A área da janela é a soma das áreas acima descritas.

$a(x) = \frac{2}{3} {x}^{2} + \pi \: . \: {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

c)

raio semicírculo = 60cm ==> diâmetro semicírculo = 2 . 60 = 120cm

perímetro da janela: 2x + 120 + π . 120 / 2

Vejamos quanto é 2x:

2x/3 ---------- 120

2x --------- y

y = 2x . 20 / (2x/3) = 2 . 20 / (2/3) = 60

2x = 60

Então:

perímetro da janela: 60 + 120 + π . 120 / 2 = 368, 5 cm

d)

$\frac{2}{3} {x}^{2} + \pi \: . \: (\frac{1}{3} {x})^{2} = \frac{5}{2} \\ ( \frac{2}{3} + \frac{1}{9} \: . \: \pi) {x}^{2} = \frac{5}{2} \\ {x}^{2} = \frac{ \frac{5}{2} }{ \frac{2}{3} + \frac{1}{9} \: . \: \pi } \\ x = + - 1.569 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x > 0 \\ x = 1.569m$