Question

QUESTÃO DE ÁREA, 15 pontos!​

Answer 1

Resposta:

a) DE = √13 cm.

b) A área do polígono é 30 cm².

Explicação passo-a-passo:

Vamos inventar um ponto X que está no meio do polígono, onde forma o triângulo retângulo ΔEXD, ok?

a) Nesse triângulo, a medida do lado EX = AF - BC ⇔ EX = 6 - 3 ⇔ EX = 3 cm.

A medida do lado XD = AB - EF - CD ⇔ XD = 6 - 2 - 2 ⇔ XD = 2 cm.

Por Pitágoras, temos:

DE² = EX² + XD² ⇔ DE² = 3² + 2² ⇔ DE² = 9 + 4 ⇔ DE² = 13 ⇔ DE = √13 cm.

Agora vamos inventar outro ponto, o ponto Y, está na mesma reta que o ponto X e o ponto E, mas está no segmento AB, ok? Esse ponto formará o os retângulos: FAYE e CXYB.

b) Dividimos o polígono em várias figuras de áreas calculáveis, assim temos:

No ΔEXD, sua área pode ser calculada pela fórmula: St = b . h/2, onde:

• St → Área do triângulo;
• b → base do triângulo;
• h → altura do triângulo.

Substituindo, temos:

St = b . h/2 ⇔ St = XD . EX/2 ⇔ St = 2.3/2 ⇔ St = 3 cm².

Para os retângulos, a fórmula é a seguinte: Sr = b.h, onde:

• Sr → Área do retângulo;
• b → base do retângulo;
• h → altura do retângulo.

Substituindo, para o primeiro retângulo, temos:

Sr₁ = b₁ . h₁ ⇔ Sr₁ = YA . AF ⇔ Sr₁ = 2 . 6 ⇔ Sr₁ = 12 cm².

Substituindo, para o segundo retângulo, temos:

Sr₂ = b₂ . h₂ ⇔ Sr₂ = YB . BC ⇔ Sr₂ = 4 . 3 ⇔ Sr₂ = 12 cm².

Somando todas as áreas, temos:

Sp = St + Sr₁ + Sr₂ ⇔ Sp = 6 + 12 + 12 ⇔ Sp = 30 cm².