Question

Questão de Álgebra, preciso resposta em 30 minutos!

Answer 1

Resposta:

10

Explicação passo a passo:

Primeiro substitua o valor de x dado na expressão:

$(2\sqrt[4]{6} -1)(2\sqrt[4]{6} +1)[4(\sqrt[4]{6} )^{2} +1]-(3-\sqrt[4]{6} )(3+\sqrt[4]{6})[9+(\sqrt[4]{6}) ^{2} ]$

Agora você tem que perceber que existem vários produtos notáveis na expressão.

$(2\sqrt[4]{6}-1)(2\sqrt[4]{6} +1)=(2\sqrt[4]{6} )^{2} -1^{2}$ que é o produto da soma pela diferença de dois termos.

$(3-\sqrt[4]{6} )(3+\sqrt[4]{6} )=3^{2} -(\sqrt[4]{6} )^{2}$ o mesmo caso.

Dessa forma a expressão fica da seguinte maneira:$[(2\sqrt[4]{6} )^{2} -1^{2}][4(\sqrt[4]{6} )^{2} +1]-[3^{2} -(\sqrt[4]{6})^{2} ][9+(\sqrt[4]{6})^{2} ]$

Note que novamente podemos utilizar os produtos notáveis:$[(2\sqrt[4]{6})^{2} -1^{2} ][4(\sqrt[4]{6})^{2} +1 ]=[(4\sqrt[4]{6^{2} } )-1][(4\sqrt[4]{6^{2} } +1]=(4\sqrt[4]{6^{2} } )^{2} -1$

E também nos outro dois fatores:$[3^{2}-(\sqrt[4]{6} )^{2} ][9+(\sqrt[4]{6})^{2} ]=(9-\sqrt[4]{6^{2} }) (9+\sqrt[4]{6^{2} } )=9^{2} -(\sqrt[4]{6^{2} })^{2}$

Agora toda a expressão pode ser reescrita da seguinte forma:$[(4\sqrt[4]{6^{2} } )^{2} -1]-[9^{2} -(\sqrt[4]{6^{2} })^{2}]$

Operando as potências, temos:

$(16\sqrt[4]{(6^{2})^{2} } -1)-(81-\sqrt[4]{(6^{2})^{2} } )$

Só mais um pouco:

$(16\sqrt[4]{1296} -1)-(81-\sqrt[4]{1296} )$

$(16.6-1)-(81-6)$

$(96-1)-(75)$

$95-75=10$

FIM!