Question

Questão daquelas que as vezes te deixam ...

a1ef66ab67cee654f10b914660942d21.docx

Answer 1

La recta que pasa por AB tiene por ecuación: x+y=1, es decir y = 1- x
Y para el segmento AB $0\leq x\leq 1$. Entonces la región triangular AOB se representa por el siguiente conjunto

                $G=\{(x,y):0\leq x\leq 1\;,\; 0\leq y\leq 1-x\}$

El plano que pasa por ABC tiene por ecuación: x+y+z=1, ou melhor
z= 1 - x - y

Por ende el volumen de la pirámide es

       $\displaystyle V=\iint_{G} z\,dx\,dy\\ \\ V=\iint_{G} 1-x-y\,dx\,dy\\ \\ V=\int_{0}^1\int_{0}^{1-x}1-x-y\,dy\,dx\\ \\ V=\int_{0}^1 \left.\left(y-xy-\dfrac{y^2}{2}\right)\right|_{y=0}^{y=1-x}dx\\ \\ V=\int_{0}^1(1-x)-x(1-x)-\dfrac{(1-x)^2}{2}dx\\ \\ \\ \boxed{V=\dfrac{1}{6}}$