Question

Questão da OBMEP 2017:

Descubra o valor de T na soma:

GOTA + GOTA + GOTA + GOTA = AGUA

Sabendo que letras iguais representam números iguais, e letras diferentes representam números diferentes.

obs: não coloquem so as respostas, afinal, estou em duvida, e desejo saber como vocês conseguiram chegar a este resultado.

Answer 1

Olá :) 

Temos nessa questão: 

GOTA
GOTA
GOTA
GOTA
GOTA
---------
AGUA

Vamos olhar para o ultimo algarismo: a letra A. 
Perceba que mesmo somando A 5 vezes, o resultado termina em A. Nesse caso, os unicos número que podem fazer isso será o 0 e o 5. Porém, na palavra água tem um zero na frente, então usaremos o 5 no lugar do A. 

GOT5
GOT5
GOT5
GOT5
GOT5
--------
5GU5

Sobre a letra G, estamos somando 5 vezes um número na casa do milhar. Se somarmos 2000 5 vezes, teriamos 10 000. Isso para a quantidade de algarismos do resultado, que são apenas 4 (AGUA tem 4 letras).
Portanto, a palavra GOTA vale menos que 2 000 e o único valor possivel seria algo em torno de 1 000. Então o G VALE 1. 

1OT5
1OT5
1OT5
1OT5
1OT5 
--------
51U5

Somando o numero 5 cinco vezes, teremos 25. Então junto com as dezenas que são representadas pela letra T, soma-se dois também. 

     2
1OT5
1OT5
1OT5
1OT5
1OT5 
--------
51U5

Como já disse, a palavra GOTA é menor que 2 000. Se somarmos O + O+O+O+O, teríamos que ter algo que desse menos que 10, para não alterar a casa da frente (o numero 5). 
 
2+2+2+2+2 = 10, então a unica possibilidade é a letra O ser 1. 

     2
10T5
10T5
10T5
10T5
10T5 
--------
51U5

Agora, por ultimo, somando  T+T+T+T+T+2, teremos que ter algo que de 1 na dezena, porque 0+0+0+0+0 = 0, então temos que somar 1 para o resultado dar 1. 
Se tem 1 na dezena, está entre 10 e 19. 
Para isso dar certo, T deve ser igual a 2 ou igual a 3
2+2+2+2+2 = 10 +1 = 11
3+3+3+3+3+ = 15 + 1 = 16
Não pode ser 2 porque U ficaria igual a T. 
Veja: 
1025 * 5 = 5125
1035 * 5 = 5175

    2
1035
1035
1035
1035
1035 
--------
5175

Então U =7

RESPOSTA: T = 3