Matemática, perguntado por GabyPentiale, 1 ano atrás

Questão circulo e a circunferência ​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Resposta:

Seja r1=AQ e r2=AP.

Primeiramente acharemos r2:

r _{2} = r _{1} ^{2}  + r _{1} ^{2}

r _{2} = r _{1} \sqrt{2}

Agora calcularemos a área da coroa circular. Para isso, usaremos a fórmula:

S= \pi(r _{2} ^{2}   -  r _{1} ^{2})

Dessa forma, temos:

S =\pi ((r _{1} \sqrt{2} )^{2}  -( r _{1} )^{2}

S = \pi(2 r _{1} ^{2}  - r _{1} ^{2} )

S = \pi.r _{1} ^{2}

Agora perceba, na figuras não temos um círculo completo, mas sim 1/4 de círculo, dessa forma, a área da coroa será:

S =   \frac{\pi.r _{1} ^{2} }{4}

Agora veja, como mostrado na imagem, o lado do quadrado ABCD equivale a r2, dessa forma, sua área será:

S = (r _{2} )^{2}

S = (r _{1} \sqrt{2} ) ^{2}

S = 2r _{1} ^{2}

Perfeito, temos a área da coroa e do quadrado ABCD, agora basta fazer o que o enunciado pede, encontrar o quociente entre as áreas:

Q =  \frac{\pi.r _{1} ^{2} }{4}  \div 2r _{1} ^{2}

Q =  \frac{\pi.r _{1} ^{2} }{4}  \times  \frac{1}{2r _{1} ^{2} }

Q =  \frac{\pi}{4}  \times  \frac{1}{2}

Q =  \frac{\pi}{8}

Letra E.

Anexos:

Usuário anônimo: ótimo
GabyPentiale: Preciso de só uma agora sobre duas formigas
GabyPentiale: uma questão da OBMEP
Usuário anônimo: vou ver ;)
Usuário anônimo: Opa, eu estou no meio do desenvolvimento do problema. Não vou poder respinder hoje, pois já é tarde aqui.:(
Usuário anônimo: responder*
GabyPentiale: Tranquilo
GabyPentiale: Muito Obrigada
GabyPentiale: oii
GabyPentiale: como resolver a questão da formiga ??
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