Question

Questão bem interessante, alguém pode da uma analisada na forma de desenvolve-la.

Se X possui 1024 subconjuntos, qual é o número de elementos de X?

Answer 1

$\large\begin{array}{l} \textsf{Todo conjunto com n elementos possui exatamente}\\\\ \mathsf{2^n}\textsf{ subconjuntos.}\\\\ \textsf{(cardinalidade do conjunto das partes)} \end{array}$

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$\large\begin{array}{l} \textsf{Em outras palavras,}\\\\ \bullet~~\textsf{Se X \'e um conjunto com n elementos,}\\\\ \mathsf{\#(X)=n}\\\\\\ \textsf{ent\~ao o conjunto das partes de X possui }\mathsf{2^n}\textsf{ elementos.}\\\\ \mathsf{\#\big[\mathcal{P}(X)\big]=2^n.} \end{array}$

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$\large\begin{array}{l} \textsf{Para esta tarefa, se tivermos um conjunto X com }\boxed{\textsf{10 elementos}}\\\\ \mathsf{\#(X)=10,}\\\\\\ \textsf{ent\~ao X possuir\'a}\\\\ \mathsf{2^{10}=1024}\textsf{ subconjuntos.} \end{array}$


$\large\textsf{Logo, um conjunto X com 10 elementos satisfaz o problema.}$


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$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags: conjunto subconjunto cardinalidade parte quantidade elemento