Question

Questão bastante interressante. Aguardo pela melhor resposta.
1)     
Determine
a função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos (1, 8), (0, 3) e (2, -1).

 

Answer 1

Função Quadrática = Função do 2º Grau 
Forma reduzida da função do 2º Grau : y = ax² + bx + c
1º Ponto (0,3) x =0 e y = 3 , substiruindo: 
3 = a.(0)² + b.(0) + c .:. c = 3 

2º Ponto (1,8) x = 1 e y = 8 
8 = a.(1)² + b.(1) + 3
a + b = 8 - 3 
a + b = 5

3º Ponto (2, -1) x = 2 e y = - 1
- 1 = a.(2)² + b.(2) + 3 
4a + 2b = - 1 - 3 
4a + 2b = - 4 (Simplifica por 2) -----------> 2a + b = - 2 

Agora vamos fazer um sistema:
 a + b = 5  ---- Multiplica por - 1 -----> - a - b = - 5 
2a +b = - 2  ---------------------------------> 2a + b = -2 
                                                  -a + 2a - b + b = - 5 - 2 
a = - 7 
a + b = 5 
- 7 + b = 5 
b = 5 + 7 .:. b = 12

Logo a função quadrática será : y = $- 7x^{2} + 12x + 3 = 0$

Bons Estudos!

Answer 2

Para chegarmos a função que passa por esses pontos devemos começar pela relação inicial das funções quadráticas:

$ax^2 + bx+c=y$

Tomando por base o ponto (0, 3), temos que x= 0 e y= 3, send assim temos:

$0^2.a+ b.0 +c= 3$
$c=3$

Já temos o valor de c, falta encontrarmos os valores de a e b:
Pelo ponto (1, 8), tmos que x= 1 e y=8;:
$ax^2 +bx+c= y$
$a+b+ c=8$
$a+b+3=8$
$a+b= 8-3$
$a+b= 5$
$b= 5-a$

Agora vamos observar como fica apartir do ponto (2, -1), em que x= 2 e y=-1
$ax^2+bx+ c=y$
$2^2a+2b+ 3= -1$
$4a+2b= -1-3$
$4a+ 2b= - 4$

Sendo b= 5-a, temos:
$4a+ 2b= -4$
$4a+ 2.(5 - a)=-4$
$4a + 10 - 2a = -4$
$2a= -4 -10$
$2a= -14$
$a= -7$

Sendo a=-7 temos:
$b= 5-a$
$b= 5- (-7)$
$b= 5+7$
$b= 12$

Logo a função sera>:

$\boxed{-7x^2 + 12x+ 3= y}$