Questão:
As derivadas constituem uma ferramenta poderosa para o estudo e análise de funções,
desta forma, o estudo das derivadas é amplamente utilizado em aplicações práticas nos
mais diversos campos da ciência, como geometria, engenharia, física, biologia, economia,
entre outros. Com base nos seus conhecimentos de derivadas, procure exemplos de
diferentes aplicações deste conceito nos demais campos da ciência. Mostre como este
recurso é utilizado nestas diferentes áreas.
Soluções para a tarefa
Uma grande quantidade de fenômenos físicos é representada por equações diferenciais, que são resolvidas por cálculo infinitesimal, que inclui derivação e integração. Os exemplos ocorrem na Física, Engenharia (que em essência é aplicação da Física), Geometria, etc.
Um exemplo.
Para descrever o comportamento de um circuito elétrico que contém indutância e capacitância chega-se a equações diferenciais. O mesmo tipo de equação ocorre em sistemas mecânicos que envolvem massas e molas. Ocorrem também em dinâmica dos fluidos, e por aí afora.
Sempre que houver variações, aumentos ou diminuições, taxas de crescimento, o CÁLCULO é o instrumento a ser usado.
Repare que no Ensino Médio as grandezas eram todas constantes... qdo se dizia que F = m.a, a força era constante, etc etc..
Tudo na vida é função de alguma(s) coisa(s), e na matemática também.
Por isso, o Cálculo estuda o comportamento das funções matemáticas, que podem ser a tendência do voto de um candidato, o crescimento de uma população, o acompanhamento da inflação e mil coisas mais.
O Cálculo diferencial estuda "máximos" e "mínimos" de uma função, calcula a tangente em um ponto qualquer da curva...