Question

Questão: As derivadas constituem uma ferramenta poderosa para o estudo e análise de funções, desta forma, o estudo das derivadas é amplamente utilizado em aplicações práticas nos mais diversos campos da ciência, como geometria, engenharia, física, biologia, economia, entre outros. Com base nos seus conhecimentos de derivadas, procure exemplos de diferentes aplicações deste conceito nos demais campos da ciência. Mostre como este recurso é utilizado nestas diferentes áreas.

Answer 1

MARQUES (2006) descreve que problemas em administração e economia,na maioria das vezes envolvem maximização de lucro e receita, e minimização de custos.Podendo então, com o auxilio da derivada, calcular o máximo de lucro que uma indústriapode obter e o menor custo, na confecção do produto.Segundo MUNEM & FOULIS (1982), em economia, o termo “marginal” éfreqüentemente usado como um sinônimo virtual para “derivada de”. Por exemplo, se C éuma função custo tal que () é o custo da produção de unidades de certa mercadoria, ’() é chamado de custo marginal da produção de unidades e ’ é chamada de funçãocusto marginal. Desse modo, o custo marginal é a taxa de variação do custo da produção porvariação da produção por unidade.Problema do lucro37PROBLEMA 7. Sabendo-se que o custo total de produção de microondas por dia é deR$ ∙ + 70 ∙ + 50 e o preço unitário é de R$ (100 − ). Qual deve ser a produçãodiária para que o lucro seja máximo?SOLUÇÃO:O Lucro Total é dado por L = Receita (R) – Custo (C), onde a Receita = P(x).x.C(x) = ∙ + 70 ∙ + 50, P(x) = (100 − ) e R(x) = 100∙ − (30)L(x) = R(x) – C(x) = [100 ∙ − ] - ∙ + 70 ∙ + 50L(x) = 100 ∙ − - ∙ − 70 ∙ − 50L(x) = − ∙ + 30 ∙ − 50Calculando a derivada primeira da função lucro, em relação à x ,’() = −3 ∙ + 30 (31)Para calcular os pontos críticos de L é só igualar L'(x) a zero, ou seja, L’(x) = 0, e vêm−3. + 30 = 0, que resultará em = 10, ponto critico da função. Portanto, é preciso fabricar10 microondas por dia.