Question

QUESTÃO ALFA

Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura em anexo. Utilize 1,7 como aproximação para $\sqrt{3}$.

O valor de R, em centímetros, é igual a:

a) 64,0
b) 74,0
c) 91,0
d) 81,0
e) 65,5.

Resposta completa, por gentileza.

Bons estudos!

Answer 1

Olá!

Veja que se você ligar os centros das três circunferências menores, obterá um triângulo equilátero de lado 60 cm. Note que o raio (r) desse triângulo somado ao raio (30 cm) de uma circunferência menor somado aos 10 cm de distância ao cano maior, corresponde ao raio R da circunferência maior.
$R=r+30+10\longrightarrow{R}=r+40$

Então, para determinarmos o raio R, basta-nos, antes, calcularmos o raio r.
O raio de um triângulo equilátero corresponde à 2/3 de sua altura h. Como sabemos, a altura de um triângulo equilátero é dado pela fórmula:
$h=\dfrac{\ell\sqrt3}{2}$

O lado l do triângulo em questão mede 60 cm.
Substituindo os dados:
$h=\dfrac{\ell\sqrt3}{2}\rightarrow{h}=\dfrac{60\cdot{1{,}7}}{2}\rightarrow{h}=51\,\text{cm}$

Agora, o raio r do triângulo:
$r=\dfrac{2}{3}h\rightarrow{r}=\dfrac{2}{3}51\rightarrow{r}=34\,\text{cm}$

Finalmente, o raio R da circunferência maior:
$R=r+40\rightarrow{R}=34+40\rightarrow\boxed{\boxed{{R}=74\,\text{cm}}}$

Bons estudos para você também!