Question

(questão adaptada) - qual é o vértice da parábola representada pela equação y = –4x2 – 12x – 9?

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o vértice da parábola da referida função do segundo grau -  função quadrática - é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf V = \bigg(-\frac{3}{2},\,0\bigg)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -4x^{2} - 12x - 9\end{gathered}$

Sabendo que:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = f(x)\end{gathered}$

Podemos reescrever a função como:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = -4x^{2} - 12x - 9\end{gathered}$  

Cujos coeficientes são:

                   $\Large\begin{cases} a = -4\\b = -12\\c = -9\end{cases}$

Calculando o vértice da parábola - gráfico da função quadrática - temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = (X_{V},\,Y_{V})\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \bigg(-\frac{b}{2a},\,-\frac{\Delta}{4a}\bigg)\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg(-\frac{b}{2a},\,-\frac{\left[b^{2} - 4ac\right]}{4a}\bigg)\end{gathered} }$

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg(-\frac{(-12)}{2\cdot(-4)},\,-\frac{\left[(-12)^{2} - 4\cdot(-4)\cdot(-9)\right]}{4\cdot(-4)}\bigg)\end{gathered} }$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \bigg(\frac{12}{-8},\,-\frac{\left[144 -144\right]}{-16}\bigg)\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \bigg(-\frac{12}{8},\,\frac{0}{16}\bigg)\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \bigg(-\frac{3}{2},\,0\bigg)\end{gathered}$

✅ Portanto, o vértice é:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = \bigg(-\frac{3}{2},\,0\bigg)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Answer 2

O vértice representado por essa equação possui a seguinte coordenada (- 1,5, 0).

Vértices

As funções quadráticas são funções que representam o comportamento de uma curva parabólica no qual é plotada em um plano cartesiano, onde ao inserirmos valores para a função conseguimos obter quais as coordenadas cartesianos que um determinado ponto da parábola possui.

Para encontrarmos os vértices de uma determinada função quadrática utilizamos as seguintes expressões:

• Yv = - Δ/4a
• Xv = - b/2a

Para a função demonstrada temos os seguintes coeficientes:

f(x) = - 4x² - 12x - 9

• a = - 4
• b = - 12
• c = - 9

Encontrando os vértices, temos

Yv = [(- 12)² - 4*(- 4)*(- 9)]/4*(- 4)

Yv = [144 - 144]/- 16

Yv = 0/- 16

Yv = 0

Xv = - (- 12)/2*(- 4)

Xv = 12/- 8

Xv = - 1,5

Aprenda mais sobre vértices de uma parábola aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/46942685

#SPJ11