Question

Questão a ser resolvida na imagem anexada.​
Também segue a questão transcrita:

O valor de

(3 + 2√2)²⁰⁰⁸/(5√2+7)¹³³⁸ ± 3 - 2√2

é um número

A) Inteiro ímpar
B) Inteiro par
C) Racional não inteiro
D) Irracional positivo
E) Irracional negativo

Answer 1

Resposta:

$\textsf{letra B}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{\dfrac{(3 + 2\sqrt{2})^{2008}}{(5\sqrt{2} + 7)^{1338}} + (3 - 2\sqrt{2})}$

$\mathsf{(3 + 2\sqrt{2})^x = (7 + 5\sqrt{2})}$

$\mathsf{x = log_{(3 + 2\sqrt{2})}\:(7 + 5\sqrt{2})}$

$\mathsf{x = \dfrac{3}{2}}$

$\mathsf{\dfrac{(3 + 2\sqrt{2})^{2008}}{[\:(3 + \sqrt{2})^{\frac{3}{2}}\:]^{1338}} + (3 - 2\sqrt{2})}$

$\mathsf{\dfrac{(3 + 2\sqrt{2})^{2008}}{(3 + \sqrt{2})^{2007}} + (3 - 2\sqrt{2})}$

$\mathsf{(3 + 2\sqrt{2}) + (3 - 2\sqrt{2}) = \boxed{\mathsf{6}}}\leftarrow\textsf{inteiro par}$