Question

QUESTÃO 9) (Ufpe) No cubo da figura a seguir, as arestas medem 4 cm. Quanto mede a diagonal AB?

a) 2 ^3 cm
b) 4 ^2 cm
c) 4 ^3 cm
d) 2 ^2 cm
e) 2 cm
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Answer 1

Resposta:

4√3 cm

Explicação passo-a-passo:

Primeiro devemos acha a diagonal da face inferior do cubo, para podermos achar a diagonal AB. Para isso utilizamos o triângulo retângulo da face,  com catetos = 4 cm

d² = a² + a²

d² = 2a²

d = √2a²

d = a√2 ------ fórmula para achar a diagonal de um lado

d= 4√2

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Agora que temos a diagonal da face faremos outro triangulo, mas teremos uma nova hipotenusa AB.

D² = a²+(a√2)²

D² = a + a². 2-

D² = a² + 2a²

D² = 3a²

D = √3a²

D = a√3 --------fórmula para achar a diagonal de um cubo.

D = 4√3cm