Questão 9: Na figura seguinte, M é o ponto médio do segmento AB e N é o ponto médio do segmento AC. Determine a distância entre o ponto A e o ponto médio do segmento BC
Soluções para a tarefa
Resposta:
302 cm (distância entre o ponto A e o ponto médio de BC)
Explicação passo-a-passo:
.. M é ponto médio de AB
ENTÃO: 4x - 12 = 2x + 30
.. 4x - 2x = 30 + 12
.. 2x = 42
.. x = 42 : 2.......=> x = 21
.. N é o ponto médio de AC
TEMOS: 4x - 12 + 2x + 30 + 2y = 5y + 15
.. 4.21 - 12 + 2.21 + 30 + 2y = 5y + 15
.. 84 - 12 + 42 + 30 + 2y = 5y + 15
.. 72 + 72 + 2y = 5y + 15
.. 144 + 2y = 5y + 15
.. 5y - 2y = 144 - 15
.. 3y = 129
.. y = 129 : 3............=> y = 43
.. AC = 2 . ( 5y + 15) = 2 . ( 5 .43 + 15 )
.. = 2 . (215 + 15)
.. = 2 . 230.........=> AC = 460
PONTO MÉDIO DE BC = ( 2y + 5y + 15 ) / 2
.. = ( 2 . 43 + 230 ) / 2
.. = ( 86 + 230 ) / 2
.. = 316 / 2 = 158 (metade de BC)
DISTÂNCIA ENTRE O PONTO A E O PONTO MÉDIO DE BC =
.. distância AC - 158 = 460 - 158 = 302
Resposta:
302cm
Explicação passo-a-passo:
Achando o valor de x :
AB = 4X -12 + 2X + 30 = 6X+18
AM = (6X+18)/2 e AM= 4x-12, logo :
4x-12 = (6x+18)/2
2(4x-12) = 6x+18
8x-24 = 6x+18
8x-6x = 18+24
2x = 42
x = 21
Achando o valor de y :
AN = CN
AN = AM + BM + BN = 4X-12 + 2X+30 + 2y, substituindo x pelo valor encontrado:
AN = 4*21-12 + 2*21+30 + 2y = 84-12 + 42+30 + 2y = 2y+144
CN = 5y+15
Igualando as sentenças:
AN=CN
2y+144 = 5y+15
5y-2y = 144-15
3y = 129
y = 43
Achando o valor do segmento BC :
BC = BN+CN = 2y + 5y+15 = 7y+15 = 7*43 + 15= 301+15 = 316
Achando o ponto médio do segmento BC = BC/2 = 316/2= 158.
Encontrando a distância entre A e o ponto médio do segmento BC :
AM + BM + BC/2 = 4x-12 + 2x+30 + 158 = 6x + 176 = 6*21 + 176 = 302