Question

Questão 9
Escolha o gráfico que melhor representa a função f(x) = 2 + 2 COS X:
A)
3012
51/2
2
-
-
-
-
-
-
W
IN
w
-T2
3712
2
5712
7112
20
3/2
50/2
31177/2
12
411
1/2
un
Avaliação da Aprendizagem em Processo - 19 Bimestre de 2020. Prova do Aluno - 22 Série do Ensino Médio​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos escolher cinco valores para montar o gráfico, os valores mais comuns são:

0, π/2, π, 3π/2 e 2π.

Organizando a tabelinha:

$\boxed{ \begin{array}{r|c} x &f(x) \\ \\ 0&4 \\ \\ \frac{\pi}{2}&2\\ \\ \pi&0\\ \\ \frac{3\pi}{2}&2\\ \\ 2\pi&4\end{array}}$

Tendo montado a tabela, vamos calcular os valores através da substituição na fórmula:

f(x) = 2 + 2.cos(x)

$a) 0\\ \\ f(x) = 2 + 2. \cos(x) \\ f(0) = 2 + 2. \cos(0) \\ f(0) = 2 + 2.1 \\ f(0) = 2 + 2 \\ \boxed{ f(0) = 4}$

$b) \frac{\pi}{2} \\ \\ f(x) = 2 + 2.\cos(x) \\ f( \frac{\pi}{2} ) = 2 + 2. \cos( \frac{\pi}{2} ) \\ f( \frac{\pi}{2} ) = 2 + 2. \cos( \frac{180}{2} ) \\ f( \frac{\pi}{2} ) = 2 + 2. \cos(90) \\ f( \frac{\pi}{2} ) = 2 + 2.0 \\ \boxed{f( \frac{\pi}{2} ) = 2}$

$c) \pi \\ \\ f(x) = 2 + 2. \cos(x) \\ f(\pi) = 2 + 2. \cos(\pi) \\ f(\pi) = 2 + 2. \cos(\pi) \\ f(\pi) = 2 + 2. \cos(180) \\ f(\pi) = 2 + 2.( -1) \\ f(\pi) = 2 - 2 \\ \boxed{ f(\pi) = 0}$

$d) \frac{3\pi}{2} \\ \\ f(x) = 2 + 2. \cos(x) \\ f( \frac{3\pi}{2} ) = 2 + 2. \cos( \frac{3\pi}{2} ) \\ f( \frac{3\pi}{2} ) = 2 + 2. \cos( \frac{3.180}{2} ) \\ f( \frac{3\pi}{2} ) = 2 + 2. \cos( \frac{540}{2} ) \\ f( \frac{3\pi}{2} ) = 2 + 2. \cos(270) \\ f( \frac{3\pi}{2} ) = 2 + 2.(0) \\ \boxed{f( \frac{3\pi}{2} ) = 2}$

$e)2\pi \\ \\ f(x) = 2 + 2. \cos(x) \\ f(2\pi) = 2 + 2. \cos(2\pi) \\ f(2\pi) = 2 + 2.\cos(2.180) \\ f(2\pi) = 2 + 2. \cos(360) \\ f(2\pi) = 2 + 2.1 \\ f(2\pi) = 2 + 2 \\ \boxed{f(2\pi) = 4}$

Substituindo na tabelinha os resultados.

Portanto temos que a resposta é a letra e)

Não é preciso montar o gráfico, é só analisar os pontos e os eixos.

Resposta: letra e)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️