Question

Questão 9

Dentro da Análise Matemática, bem como na matemática de maneira geral, as propriedades e proposições existentes facilitam muito a comprovação de determinados resultados. Dentro do estudo de sequências e séries, existem diversas propriedades que nos garantem, de maneira imediata, alguns resultados importantes.

Com base nisso, analise as afirmações a seguir e a relação existente entre elas:

I - A sequência dada por não é convergente.

PORQUE

II - Como a sequência dada não é limitada superiormente, temos que ela é divergente.


Assinale a alternativa que indica a relação correta entre as afirmações.

Alternativas
Alternativa 1:

As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação II é uma justificativa correta para a afirmação I.
Alternativa 2:

As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação II não é uma justificativa correta para a afirmação I.
Alternativa 3:

A afirmação I é verdadeira e a afirmação II é falsa
Alternativa 4:

A afirmação I é falsa e a afirmação II é verdadeira
Alternativa 5:

As afirmações I e II são falsas

Answer 1

A sequência $x_n = 3^{n + 2}$ é divergente, pois não é limitada superiormente, alternativa 1.

Sequência Numérica

Uma sequência numérica $x_n$ é convergente e converge para um limite L se, e somente se:

• Para todo número real positivo $\epsilon$ existe um valor natural $n_0$ correspondente, tal que, sempre que $n > n_0$, temos $\vert x_n - L \vert < \epsilon$.

Quando o limite não existe dizemos que a sequência numérica é divergente.

Observe que, se a sequência é ilimitada superiormente, então dado um $\epsilon$ não existe um valor natural que satisfaça a definição de convergência. Nesse caso, a sequência é divergente.

A sequência $x_n = 3^{n + 2}$ é ilimitada superiormente, pois:

$3^{n + 2} > n$

Logo, é divergente.

A inversa da afirmação acima não é verdadeira, ou seja, se uma sequência é divergente não podemos afirma que ela é ilimitada superiormente.

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#SPJ1