Question

Questão 80, alguém me ajudeee

Answer 1

Boa tarde!!
Em anexo está o desmembramento desta expressão para ficar mais claro o entendimento. Chegamos a equação de 2º grau:

y² - 10y + 16 = 0
Δ = (-10)² - 4.1.16
Δ = 100 - 64
Δ = 36

y' = -(-10) - √36/2
y' = 10 - 6/2
y' = 4/2
y' = 2

y'' = -(-10) + √36
y'' = 10 + 6/2
y'' = 16/2
y'' = 8

Temos que:
$2^{x}$ = y

Sendo assim:
$2^{x}$ = 2
x = 1

$2^{x}$ = 8
$2^{x} = 2^{3}$
x = 3

As raízes são 1 e 3
Como a < b, temos que:
a = 1 e b = 3

Sendo assim, vamos analisar as seguintes opções:
01) Log2 (a + b) = 2
Substituindo os valores fica:
log2 (1 + 3) = log2 4 
Fica $2^{x}$ = 4
$2^{x}$ = 2²
x = 2

Então log2 4 = 2
A opção está correta.

02) logb √b + 6 = 1     Substituindo os valores:
log3 √3 + 6
log3 √9
log3 3
De acordo com a definição do logaritmo:
Logaritmando = base, o logaritmo é 1
Logo, a opção está correta.

04) log1/3 (ab²) = - 2
log1/3 (1.3²)
log1/3 (1.9)
log1/3 9
 
Temos:
$\frac{1}{3} ^{x} = 9$
Como 1/3 = $3^{-1}$:

$3^{-1.x}$ = 9
$3^{-x} =$3²
- x = 2
x = - 2
A opção está correta

08)log2a √a + 1 = 0,5
Substituindo o valor de a:
log2.1  √1 + 1
log2 √2

Como √2 = $2^{} \frac{1}{2}$:
$2^{x} = 2^{\frac{1}{2}}$
x = 1/2
x = 0,5
A opção está correta.

16)logb a = 0
Substituindo os valores
log3 1 = 0
De acordo com a definição de logaritmo, o logaritmando quando é 1 o resultado sempre é zero.
A opção está correta.

Todas as opções estas certas, logo a soma é:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31

Espero ter te ajudado.