Question

Questão 8
Uma pesquisa foi realizada com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de
idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o
peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A. em
que:
A3 0 -
NO
WIN
Como base na relação p(x) = det A, o peso médio de uma criança de 7 anos
corresponde a:​

Answer 1

a) O peso de uma criança de 7 anos é 22 kg; b) A idade mais provável de uma criança que pesa 30 kg é 11 anos.

Esta questão está relacionada com matrizes. As matrizes são conjuntos de elementos dispostos em linhas e colunas. Cada termo possui uma posição, referente ao número da linha (i) e ao número da coluna (j). Desse modo, representamos a matriz por M (i x j).

Inicialmente, temos a seguinte matriz:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\3&0&-x\\0&2&\frac{2}{3}\end{array}\right]$

Para determinar o peso média de uma criança de 7 anos, vamos calcular o determinante dessa matriz, substituindo o valor de X por 7. Assim, obtemos o seguinte valor:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\3&0&-7\\0&2&\frac{2}{3}\end{array}\right] \\ \\ \\ Det(A)=1\times 3\times 2+2\times (-7)\times 1-\frac{2}{3}\times 3\times (-1) \\ \\ Det(A)=6+14+2=22 \ kg$

De maneira análoga ao cálculo anterior, vamos determinar a idade de uma criança de 30 kg, substituindo o valor do determinante por 30. Portanto:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\3&0&-x\\0&2&\frac{2}{3}\end{array}\right] \\ \\ \\ 30=1\times 3\times 2-2\times (-x)\times 1-\frac{2}{3}\times 3\times (-1) \\ \\ 30=6+2x+2\\ \\ 2x=22\\ \\ x=11 \ anos$