Question

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Answer 1

Vejamos:

O enunciado pede que desvendemos o valor da expressão:
ac + ad + bc + bd =

Compreendendo que: a,b,c,d correspondem as idades de seus quatro filhos em ordem crescente, vê-se que:

a < b < c < d

Um adendo foi:
*A soma das idades dos filhos mais velhos (idades c, d) gera 59 anos.
*A soma das idades dos filhos mais novos (idades a, b) origina 34 anos.

Logo:
c + d = 59
a + b = 34

Retornemos a expressão:
ac + ad + bc + bd =
*Perceba que podemos simplificá-la. 
Selecionemos "a" como sendo fator comum de ac + ad e "b" como fator comum para bc e bd, evidenciando-os afere-se:

ac + ad + bc + bd =
a.(c + d) + b.(c + d) =

*Novo fator comum: (c + d), evidenciando:

(c + d) . (a + b) =

Substituindo pelos valores fornecidos no enunciado:
(c + d) . (a + b) =
(59) . (34) =
2006

O valor da expressão: ( ac + ad + bc + bd ) é 2006.

Answer 2

Colar,
Vamos passo a passo

Entendendo que as idades são apresentadas em form a decrescente, tem-se
           a + b = 59
           c + d = 34

Fatorando
                     ac + ad + bc + bd
                                = a(c + d) + b(c + d)     agrupação e fator comum
                                = (c + d)(a + b)      fator comum
Então
                                 = (34)(59)
                                 = 2006