Question

QUESTÃO 8
No ano de 1751, o matemático Euler conseguiu
demonstrar a famosa relação para poliedros
convexos que relaciona o número de suas faces (F),
arestas (A) e vértices (V):V+F=A+2. No entanto, na
busca dessa demonstração, essa relação foi sendo
testada em poliedros convexos e não convexos.
Observou-se que alguns poliedros não convexos
satisfaziam a relação e outros não. Um exemplo de
poliedro não convexo é dado na figura. Todas as faces
que não podem ser vistas diretamente são
retangulares.
Qual a relação entre os vértices, as faces e as arestas
do poliedro apresentado na figura?
a) V+f=A
b) V+f=A-1
c) V+f= A +1
d) V+f= A +2
e) V+f= A +3

Answer 1

A alternativa correta é a letra e) V + F = A + 3

Vamos aos dados/resoluções:  

É importante botar em ênfase que os vértices são os pontos, as arestas são as linhas e as faces são os lados, então com isso temos que:  

V = 16  

A = 24  

F = 11

Tendo como base V = 8 + 8 = 16 ;  

F = 6 + 5 = 11 ;  

A = 12 + 12 = 24

Como as opções estão associando V + F com A, então qual será a relação delas?  

V + F = 27

A = 24

Ou seja, V + F são 3 unidades a mais do que o a, então finalizamos com V + F = A + 3.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)

Answer 2

A alternativa E é a correta. A relação entre os vértices, as faces e as arestas do poliedro é dada por: V+F=A+3.

Poliedro Não Convexo

A fórmula de Euler busca relacionar vértices, faces e arestas de poliedros convexos. O poliedro da figura, mesmo sendo não convexo, obedece uma relação.

É dito no enunciado que as faces não visíveis na figura são retângulos. A partir dessa informação podemos avaliar o número de faces, vértices e arestas do poliedro:

• Faces: Observe que o poliedro possui 11 faces ( 6 visíveis e 5 não visíveis);
• Arestas: Ao todo, são 24 arestas ( 16 visíveis e 8 não visíveis);
• Vértices: Totalizam 16 vértices ( 12 visíveis e 4 não visíveis).

Se somarmos o número de vértices ao número de faces, o resultado obtido é 27, que é 3 unidades maior que o número de arestas. A única relação que satisfaz essa relação é: $V+F=A+3$. Assim, a alternativa E é a correta.

Para saber mais sobre a Relação de Euler, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49352290

Espero ter ajudado, até a próxima :)