Question

Questão 8

Dentro do estudo das séries numéricas, um dos principais conceitos e objetivos é determinar se tal série é convergente ou não. Dependendo da série, existem testes e critérios que podem nos auxiliar para isso. Porém, a ideia principal é verificar suas somas parciais.

Assim, analise as afirmações a seguir e a relação presente entre elas:

I - A série , conhecida como série geométrica, é sempre convergente.

PORQUE

II - As somas parciais de uma série geométrica são da forma:
.


Assinale a alternativa que indica a relação correta entre as afirmações.

Alternativas
Alternativa 1:

As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação II é uma justificativa correta para a afirmação I.
Alternativa 2:

As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação II não é uma justificativa correta para a afirmação I.
Alternativa 3:

A afirmação I é verdadeira e a afirmação II é falsa
Alternativa 4:

A afirmação I é falsa e a afirmação II é verdadeira
Alternativa 5:

As afirmações I e II são falsas

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo: Afirmação I é falsa e II Verdadeira, pois I não é o sempre convergente, se a razão da série for menor que 1 ela é divergente e II é a representação correta da soma.

Answer 2

Tem se que a série geométrica nem sempre é convergente, tendo a sua convergência definida pelo valor da razão comum, sabendo disso podemos afirmar que as afirmação I é falsa mas a afirmação II é verdadeira. Alternativa 5.

Série Geométrica

A série geométrica é nada mais que a soma dos termos que possuem uma razão comum entre cada dois deles adjacentes. Pode haver dois tipos de séries geométricas: finitas e infinitas. A série geométrica é da forma:

                       

                                       $\Sigma^{n}_{k=0} r^{k} = 1 + r + r^2 + .... + r^n$

Essa possui somas parcias da forma:

                                                   $\frac{a_1}{1 - r}$

Sendo,

• $r -$ razão comum
• $a_1 -$ termo inicial da série

A convergência de uma série geométrica depende apenas do valor da razão comum, sendo assim se | r | < 1, os termos da série converge, entretanto se | r | = 1, a série diverge.

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