Questão 8
Considere x - y = 2 e x^2 + y^2 = 8, calcule o valor de x^3 – y^3.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
( x - y ) = 2 >>>>>>1
x² + y² = 8>>>>>>2
achar x³ - y³ >>>> lembrando que x³ - y³ fatorado é igual a>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> ( x - y) ( x² + xy + y² )>>>>>> 3
elevando >>>>>>1 ao quadrado
( x - 1)² = 2²
( x² - 2xy + y² ) = 2²
colocando na ordem de >>>>>>2 acima
[( x² + y² ) - 2xy ] = 4
substituindo x² + y² por 8 conforme >>>>>2 acima
8 - 2xy = 4
passando 8 para segundo membro com sinal trocado
-2xy = 4 - 8
-2xy = -4 ( -1 )
2xy = 4
xy = 4/2 = 2 >>>> resposta valor de xy
Em >>>>>>>3 acima temos
( x - y ) ( x² + xy + y² ) =
colocando na ordem de valor conhecido
x³ - y³ = [( x - y )] [ ( x² + y² ) + xy=
substituindo pelos valores dados e conhecidos
x³ - y³ = [ ( 2 ) ] [ ( 8 ) + 2
x³ - y³ = 2 ( 8 + 2 ) ou 2 * 10 = 20 >>>>>> resposta
Vamos lá :
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
2^2 = 8 - 2xy
2xy = 8 - 4
2xy = 4
xy = 4/2
xy = 2
x^3 – y^3 = (x - y)(x² + xy + y²)
x^3 - y^3 = 2.(x² + y² + xy)
x^3 - y^3 = 2.(8 + xy)
x^3 - y^3 = 16 + 2xy
x^3 - y^3 = 16 + 2.2
x^3 - y^3 = 16 + 4 = 20
Espero ter ajudado !!!