Question

Questão 8
2x+3
√25-x²
A) O
B) 5
C) 10
D) 15
1
√x
Considereafunção real f(x)=
A soma de todos os números inteiros pertencen-
tes ao domínio de f(x) é igual a

Answer 1

A soma de todos os números inteiros pertencentes ao domínio de f(x) é igual a 10, alternativa C.

Olá!

Como a função é real (pertence ao conjunto dos números reais), precisamos seguir algumas regras. Observe:

• I: Em uma função real, o denominador da fração deve ser diferente de 0.
• II: Em uma função real, não existe raiz quadrada de um número negativo.

Devemos, portanto, respeitar cada uma das regras.

Para a regra I ser respeitada, é preciso que $\sqrt{25-x^{2} }$ e $\sqrt{x}$ sejam ambos diferentes de 0. Portanto:

$\sqrt{25-x^{2} }\neq 0$

25 - x² ≠ 0

-x² ≠ -25

x² ≠ 25

x ≠ ±5

$\sqrt{x} \neq 0$

x ≠ 0

Para a regra I ser respeita, x deve ser diferente de 5, -5 e 0.

Agora vamos analisar a regra II. Ela diz que não é permitido raiz quadrada de números negativos, logo 25 - x² e x devem ser ambos maiores ou iguais a 0. Portanto:

25 - x² ≥ 0

- x² ≥ -25

x² ≤ 25

x ≤ ±5

x  ≥ 0

Para a regra II ser respeitada, x deve ser maior ou igual a 0.

Juntando todas as prescrições dadas para o valor de x, teremos que x deve ser maior do que 0 e menor do que 5.

Podemos escrever isso da seguinte maneira:

D(f) = {x ∈ R | 0 < x < 5}

Os números inteiros compreendidos no intervalo (0, 5) são o 1, 2, 3 e 4 (é importante ressaltar que os números 0 e 5 não fazem parte do intervalo, pois x deve ser MAIOR do que 0 e MENOR do que 5).

A soma destes números inteiros será, portanto, 1 + 2 + 3 + 4 = 10, alternativa C.

Espero ter ajudado!